复数是高考必考小题，一般在第 1‑4 题，难度低，以选择填空为主，分值 5 分。
一、基本概念
虚数单位
i：
i
2
=
−1
复数的代数形式：
z
=
a
+
bi
a：实部；
b：虚部
a,
b
∈
R
当
b
=
0时，
z为实数；
当
b
=
0时，
z为虚数；
当
a
=
0,
b
=
0时，
z为纯虚数。
⚠️易错点：纯虚数条件：
，只写
a
=
0是错的。
复数相等：
若
a
+
bi
=
c
+
di
(a,
b,
c,
d
∈
R)，则
a
=
c,
b
=
d
二、复数四则运算
加减法：实部和实部相加减，虚部和虚部相加减
(a
+
bi)
±
(c
+
di)
=
(a
±
c)
+
(b
±
d)i
乘法：按多项式乘法展开，把
i
2换成
−1
(a
+
bi)(c
+
di)
=
(ac
−
bd)
+
(ad
+
bc)i
除法（高考高频）：分母实数化，分子分母同乘分母的共轭复数
c+di
a+bi
=
(c+di)(c−di)
(a+bi)(c−di)
=
c
2+d
2
(ac+bd)+(bc−ad)i
常用
i的幂周期
i
1
i
2
i
3
i
4
i
4n
=
i
=
−1
=
−i
=
1
=
1,
i
4n+1
=
i,
i
4n+2
=
−1,
i
4n+3
=
−i
三、共轭复数
z
=
a
+
bi的共轭复数记作
z
=
a
−
bi
性质：
z
+
z
=
2a（实数）
z
−
z
=
2bi（纯虚数，
b
=
z
⋅
z
=
a
2
+
b
2
四、复数的模
复数
z
=
a
+
bi的模：
∣z∣
=
a
2
+
b
2
重要性质（高考常考）
∣z∣
=
∣
z
∣
∣z
1
⋅
z
2
∣
=
∣z
1
∣
⋅
∣z
2
∣
z
2
z
1
=
∣z
2
∣
∣z
1
∣
∣z∣
2
=
z
⋅
z
⚠️注意：复数不能比较大小，只有实数才能比大小；模可以比大小。
五、复数几何意义
复数
z
=
a
+
bi对应复平面内点
Z(a,
b)，也对应向量
OZ
=
(a,
b)。
∣z∣就是复平面上点
Z到原点的距离。
∣z
−
z
0
∣表示复平面上两点之间距离。
六、高考高频题型
复数除法化简，求实部、虚部
判断是实数、虚数、纯虚数
求共轭复数、求模
i的高次幂运算
复数相等求参数
简单几何意义，距离问题
常见易错点
纯虚数忘记
b
=
0；
除法运算符号出错；
混淆虚部：
z
=
a
+
bi虚部是
b，不是
bi；
误以为复数可以比大小。
【常见问题】
Q1：高考复数一般考什么？
A：绝大多数考复数除法化简，求实部虚部、模、共轭复数，属于送分题。
Q2：复数可以比较大小吗？
A：只有实数可以比较大小，虚数不能比较大小，只能比较模长。
Q3：
z
⋅
z
等于什么？
A：
z
⋅
z
=
a
2
+
b
2
=
∣z∣
2，这个公式做题经常用到。
【免责声明】
本文为高考数学复数知识点整理，仅供学习复习参考，具体以教材和考试大纲为准。
如果你需要，我可以给你一套复数高考典型例题。